Алексей Филиппович Попов родился 27 августа 1922 года в деревне Морево (ныне 1-е Колесово) Задонского района Орловской губернии (ныне Липецкой области).  В 1938 году его семья переехала в город Елец. После школы Алексей Попов устроился работать формовщиком на чугунолитейном заводе, затем заведовал посудомоечным цехом на пивоваренном заводе.

12 июля 1941 года призван в армию и направлен на учёбу в окружную школу артиллерийской инструментальной разведки. На фронт Алексей прибыл в ноябре 1941 года в качестве звукометрического разведчика  в составе звукометрической батареи 442-го артполка. Полк входил в состав 26-й армии, которая была преобразована во 2-ю Ударную армию Волховского фронта. Алексей Попов участвовал в боях в районе деревень Мясной Бор и Спасская Полисть. В одном из боев был контужен и ранен.

В январе 1944 года в составе 797-го отдельного армейского разведывательного артиллерийского дивизиона он освобождал Новгород. В дальнейшем вся его судьба связана с этим городом.

В конце 1945 года А.Ф. Попова назначили комсоргом военной базы боеприпасов на станции Котово Окуловского района Новгородской области. По долгу службы с 1950 года проживал в Германии, затем в Азербайджане. Поступил в Азербайджанский государственный университет им. С. М. Кирова, где проучился три года на историческом факультете.

Демобилизовавшись в звании майора в октябре 1960 года, Алексей Филиппович приехал на постоянное место жительства в Великий Новгород. Его трудовая деятельность была связана с работой в отделе пропаганды Новгородского историко-архитектурного музея-заповедника, а с 1964 по 1985 годы, до выхода на пенсию, работал в областном управлении связи, где занимался подготовкой кадров. В 2000 году А.Ф. Попову было присвоено очередное воинское звание – подполковник.

Алексей Филиппович Попов автор трех рукописей: «Размышления о главных событиях в жизни Советского Союза и Российской Федерации», «Родословная одной семьи из Липецкой и Новгородской областей» и «Воспоминания о событиях времен Великой Отечественной войны 1941-1945 годов». Данные работы объединили в себе автобиографические вехи жизненного пути автора и его видение исторически важных этапов существования Советского Союза и Российской Федерации.

За заслуги перед Родиной Попов Алексей Филиппович награжден орденом Красной звезды, орденом Отечественной войны второй степени и  медалями, а также Почетным знаком «За заслуги перед Великим Новгородом».